CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS

En el siguiente documento se detallan los conocimientos y aprendizajes básicos para superar la asignatura de matemáticas de 4º de ESO opción B.
Conocimientos y aprendizajes básicos

UNIDAD 7: TEORÍA

TEORÍA

Formulario de ecuaciones de la recta: Formulario

UNIDAD 7: EJERCICIOS

EJERCICIOS DE REFUERZO

Colección de ejercicios de contenidos mínimos.

Ej. Refuerzo. Vectores y Ecuaciones de la recta

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Ejercicios ecuaciones de la recta. SM

UNIDAD 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. Vectores fijos y libres en el plano.

2. Operaciones con vectores.

3. Combinación lineal de vectores.

4. Coordenadas de un vector.

5. Módulo de un vector.

7. Producto escalar de dos vectores. Aplicaciones.

8. Punto medio de un segmento.

9. Ecuaciones de la recta.

10. Posiciones relativas de dos rectas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Distinguir y saber relacionar los vectores fijos con los vectores libres, así como operar con vectores libres.
2. Comprender y utilizar los conceptos de dependencia lineal y de combinación lineal de vectores.
3. Efectuar el producto escalar de dos vectores y conocer sus aplicaciones.
4. Conocer y saber hallar las distintas ecuaciones de una recta, pasar de unas a otras y determinar con ellas puntos, el vector director y la pendiente.
5. Utilizar las ecuaciones de las rectas de manera conveniente para resolver con ellas problemas de paralelismo, intersección y perpendicularidad.

"SEGÚN LAS ESTADÍSTICAS"

La unidad de Estadística se ha trabajado mediante un proyecto de comprensión titulado "Según las estadísticas", utilizando una metodología basada en el aprendizaje cooperativo.

DOCUMENTACIÓN ALUMNOS

A continuación presentamos el material entregado a los alumnos:
Estadística

COOPERATIVO FORMAL

En esta unidad hemos trabajado en cooperativo formal. 

Para mayor información: Matemáticas Cooperativas

UNIDAD 6: EJERCICIOS

EJERCICIOS DE REFUERZO

Los alumnos tendrán que entregar los ejercicios de refuerzo el día del examen.
Ej. Refuerzo. Trigonometría

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Razones trigonométricas de un ángulo águdo
02. Identidades trigonométricas
03. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera
04. Resolución de triángulos
05. Geometría y trigonometría
06. Trigonometría. Anaya

ACTIVIDADES ON-LINE

A continuación se detallan actividades on-line relacionadas con esta unidad:

• CIDEAD: Trigonometría (Para poder acceder al contenido de estos enlaces, es  necesario instalar el programa Java, y la aplicación Descartes, situados en la parte lateral del blog, en el apartado de programas)

• SM: Libros Vivos (Para poder acceder a los contenidos de esta página, tienes que introducir el código de tu libro de texto)

UNIDAD 6: TEORÍA

En esta entrada se incluyen las explicaciones teóricas de la PDI.







3. RELACIONES ENTRE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO CUALQUIERA
6. RELACIONES ENTRE ÁNGULOS

UNIDAD 6: TRIGONOMETRÍA

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. Medida de ángulos.

2. Razones trigonométricas.

3. Relaciones entre razones trigonométricas.

4. Ángulo de giro.

5. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.

6. Relación entre razones de ciertos ángulos.

7. Resolución de triángulos rectángulos.

8. Resolución de triángulos cualesquiera. Teoremas del seno y del coseno.

9. Geometría y trigonometría.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Conocer los sistemas de medida de ángulos y el manejo de la calculadora científica para operar con ellos.
2. Relacionar los lados y los ángulos de los triángulos rectángulos mediante las razones trigonométricas y el teorema de Pitágoras.
3. Conocer y utilizar adecuadamente las relaciones entre las razones trigonométricas de los ángulos de los triángulos rectángulos.
4. Generalizar la definición de las razones trigonométricas de los ángulos agudos en los triángulos rectángulos a cualquier ángulo y conocer sus relaciones y aplicaciones.

UNIDAD 5: SEMEJANZAS

Ante una realidad, una fotografía obtiene una imagen semejante, con los ángulos iguales y las distancias proporcionales, con lo que la foto se asemeja a la realidad. Esa es la función de semejante invento.

COOPERATIVO INFORMAL

En esta unidad hemos trabajado en cooperativo informal. 
Para mayor información: Matemáticas Cooperativas

"SEMEJANZAS COOPERATIVAS"

UNIDAD 4: EJERCICIOS

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Inecuaciones. Soluciones
02. Sistemas de inecuaciones. Soluciones

ACTIVIDADES ON-LINE

A continuación se detallan actividades on-line relacionadas con esta unidad:

• Contenidos educativos digitales: Inecuaciones
• CIDEAD: Inecuaciones (Para poder acceder al contenido de estos enlaces, es  necesario instalar el programa Java, y la aplicación Descartes, situados en la parte lateral del blog, en el apartado de programas)

• SM: Libros Vivos (Para poder acceder a los contenidos de esta página, tienes que introducir el código de tu libro de texto)

UNIDAD 4: INECUACIONES

"Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por los signos de mayor, menor, mayor o igual, o menor o igual."

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. Desigualdades e inecuaciones.

2. Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

3. Inecuaciones polinómicas de grado superior. Inecuaciones racionales.

4. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

5. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

6. Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Reconocer y resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita. 
2. Aplicar el método de factorización de polinomios para resolver inecuaciones de grado superior a dos y racionales.
3. Resolver sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas.
4. Plantear y resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones.

UNIDAD 3: CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

NADA ES CASUALIDAD. ÉVARISTE GALOIS

UNIDAD 3: EJERCICIOS

EJERCICIOS DE REFUERZO

Ej. Refuerzo. Ecuaciones y sistemas
Ej. Refuerzo. Ecuaciones y sistemas. Soluciones

EJERCICIOS DEL LIBRO DE TEXTO 

(1ª EVALUACIÓN)

EJERCICIOS REALIZADOS Y CORREGIDOS EN CLASE:

1. Ecuaciones polinómicas:

      - Ecuaciones de primer grado: 41 a) y e)

      - Ecuaciones de segundo grado: 42, 43 a), 44 a) y d)

      - Ecuaciones de grado superior a dos: 2 a) y f), 46 a) y c), 47 a) y c)

2. Ecuaciones racionales: 8 a) y c), 48 a) y c)
3. Ecuaciones radicales: 9 a) y d)

EJERCICIOS A REALIZAR POR EL ALUMNO EN SU CUADERNO DE TRABAJO:

1. Ecuaciones polinómicas:

      - Ecuaciones de primer grado: 40 c), 41 c)

      - Ecuaciones de segundo grado: 43 b) y c), 45 a) b) y c)
      - Ecuaciones de primer y segundo grado: 1 a), b), c), d) y e)

      - Ecuaciones de grado superior a dos: 2 c), g) y h), 3 a) y c), 46 b) y e), 47 b) y d)

2. Ecuaciones racionales: 8 b) y d), 48 b) y d)
3. Ecuaciones radicales: 9 b) y c), 49 d), e), f) y h)

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Ecuaciones polinómicas, racionales y radicales. Soluciones. SM
02. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Soluciones. SM
03. Sistemas de ecuaciones. Soluciones. SM
04. Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Soluciones SM
05. Ampliación. Ecuaciones y sistemas. Soluciones. SM

ACTIVIDADES ON-LINE

A continuación se detallan actividades on-line relacionadas con esta unidad:

• CIDEAD: Ecuaciones y sistemas (Para poder acceder al contenido de estos enlaces, es  necesario instalar el programa Java, y la aplicación Descartes, situados en la parte lateral del blog, en el apartado de programas)

• SM: Libros Vivos (Para poder acceder a los contenidos de esta página, tienes que introducir el código de tu libro de texto)

UNIDAD 3: ECUACIONES Y SISTEMAS

ECUACIONES Y SISTEMAS

"Las ecuaciones son más importantes para mí, porque la política es para el presente, pero una ecuación es algo para la eternidad".

Albert Einstein

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. Ecuaciones polinómicas.

   1.1 Ecuaciones de primer grado.

   1.2. Ecuaciones de segundo grado.

   1.3. Ecuaciones de grado superior a dos.

2. Ecuaciones racionales.

3. Ecuaciones radicales.

4. Ecuaciones exponenciales.

5. Ecuaciones logarítmicas.

6. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

7. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.

8. Sistemas de ecuaciones de segundo grado.

9. Sistemas de ecuaciones exponenciales.

10. Sistemas de ecuaciones logarítmicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
2. Hallar las soluciones de ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos, racionales, radicales, bicuadradas, logarítmicas y exponenciales.
3. Aplicar distintos métodos, algebraicos y gráficos, para resolver sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y clasificarlos según sus soluciones.
4. Resolver sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas de tipo cuadrático, logarítmico y exponencial.
5. Traducir  problemas que puedan resolverse con ecuaciones o sistemas, y buscar su solución.

UNIDAD 2: CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

BEAUTY OF MATHEMATICS

UNIDAD 2: EJERCICIOS

EJERCICIOS DE REFUERZO

Colección de ejercicios de contenidos mínimos.
Los ejercicios de refuerzo tendrán que entregarse el día del examen.

Ejercicios de Refuerzo. Polinomios

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Operaciones con polinomios. Soluciones
02. División de polinomios. Soluciones
03. Polinomios. Anaya. Soluciones

ACTIVIDADES ON-LINE

A continuación se detallan actividades on-line relacionadas con esta unidad:

• Contenidos educativos digitales: Cociente de polinomios y Factorización de polinomios
• CIDEAD: Polinomios (Para poder acceder al contenido de estos enlaces, es  necesario instalar el programa Java, y la aplicación Descartes, situados en la parte lateral del blog, en el apartado de programas)

• SM: Libros Vivos (Para poder acceder a los contenidos de esta página, tienes que introducir el código de tu libro de texto)

UNIDAD 2: ARTÍCULOS MATEMÁTICOS

ÉVARISTE GALOIS

"La vida corta de un genio"

UNIDAD 2: POLINOMIOS

El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras u otros símbolos son usados para representar números desconocidos.

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. Expresiones algebraicas y polinomios.

2. Suma, producto y potencias de polinomios.

3. Identidades notables.

4. División de polinomios.

5. Regla de Ruffini.

6. Teoremas del resto y del factor.

7. Raíces de un polinomio. Factorización,

8. Técnicas de descomposición factorial.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Identificar los conceptos relacionados con los polinomios.

2. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para operar con polinomios.

3. Aplicar las igualdades notables para desarrollar expresiones algebraicas y simplificarlas.

4. Usar la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre otro polinomio de la forma x – a.

5. Utilizar el teorema del resto y del factor en diversos contextos.

6. Obtener las raíces de un polinomio y factorizarlo.

UNIDAD 1: CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

EL NÚMERO PI

El número Pi, π, es una constante que relaciona el diámetro y el perímetro de una circunferencia, que sea cual sea, siempre mantiene dicha relación:

π = perímetro/diámetro

Las primeras aproximaciones de este valor datan del año 1800 a.C. y desde entonces ha sido uno de los elementos matemáticos más estudiados.

Aunque hace siglos se le conocía como número Ludolphiano, en honor a Ludolph van Ceulen (matemático que lo aproximó), el nombre de Pi está ahora mucho más extendido y se debe a que la letra π es la correspondiente a la P en griego, que es la letra por la que comienza en ese idioma la palabra “perímetro”.

Todos conocemos alguna aproximación de π. Probablemente la más utilizada es 3,1416. Pero Pi es un número irracional, es decir, tiene infinitas cifras decimales. Por lo tanto, si nos pusiéramos a escribir el número completo no acabaríamos nunca. Las primeras cincuenta cifras decimales son:

La aproximación más completa que se ha podido hallar hasta el momento contiene 10 billones de números decimales, y evidentemente se ha realizado de manera computacional.

Para calcular el valor de Pi de una manera muy sencilla, basta con utilizar un hilo, una regla y un compás. Para ello dibujamos una circunferencia, midiendo su diámetro con una regla, y su longitud con ayuda de un hilo. Al realizar el cociente entre la longitud y el diámetro de la circunferencia, obtenemos una aproximación de π.

UNIDAD 1: ARTÍCULOS MATEMÁTICOS

Notación científica y cifras significativas

Números aproximados. Error absoluto y relativo

"La física es demasiado importante para dejársela a los físicos" 
David Hilbert