UNIDAD 3: CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

NADA ES CASUALIDAD. ÉVARISTE GALOIS

UNIDAD 3: EJERCICIOS

EJERCICIOS DE REFUERZO

Ej. Refuerzo. Ecuaciones y sistemas
Ej. Refuerzo. Ecuaciones y sistemas. Soluciones

EJERCICIOS DEL LIBRO DE TEXTO 

(1ª EVALUACIÓN)

EJERCICIOS REALIZADOS Y CORREGIDOS EN CLASE:

1. Ecuaciones polinómicas:

      - Ecuaciones de primer grado: 41 a) y e)

      - Ecuaciones de segundo grado: 42, 43 a), 44 a) y d)

      - Ecuaciones de grado superior a dos: 2 a) y f), 46 a) y c), 47 a) y c)

2. Ecuaciones racionales: 8 a) y c), 48 a) y c)
3. Ecuaciones radicales: 9 a) y d)

EJERCICIOS A REALIZAR POR EL ALUMNO EN SU CUADERNO DE TRABAJO:

1. Ecuaciones polinómicas:

      - Ecuaciones de primer grado: 40 c), 41 c)

      - Ecuaciones de segundo grado: 43 b) y c), 45 a) b) y c)
      - Ecuaciones de primer y segundo grado: 1 a), b), c), d) y e)

      - Ecuaciones de grado superior a dos: 2 c), g) y h), 3 a) y c), 46 b) y e), 47 b) y d)

2. Ecuaciones racionales: 8 b) y d), 48 b) y d)
3. Ecuaciones radicales: 9 b) y c), 49 d), e), f) y h)

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Ecuaciones polinómicas, racionales y radicales. Soluciones. SM
02. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Soluciones. SM
03. Sistemas de ecuaciones. Soluciones. SM
04. Sistemas de ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Soluciones SM
05. Ampliación. Ecuaciones y sistemas. Soluciones. SM

ACTIVIDADES ON-LINE

A continuación se detallan actividades on-line relacionadas con esta unidad:

• CIDEAD: Ecuaciones y sistemas (Para poder acceder al contenido de estos enlaces, es  necesario instalar el programa Java, y la aplicación Descartes, situados en la parte lateral del blog, en el apartado de programas)

• SM: Libros Vivos (Para poder acceder a los contenidos de esta página, tienes que introducir el código de tu libro de texto)

UNIDAD 3: ECUACIONES Y SISTEMAS

ECUACIONES Y SISTEMAS

"Las ecuaciones son más importantes para mí, porque la política es para el presente, pero una ecuación es algo para la eternidad".

Albert Einstein

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. Ecuaciones polinómicas.

   1.1 Ecuaciones de primer grado.

   1.2. Ecuaciones de segundo grado.

   1.3. Ecuaciones de grado superior a dos.

2. Ecuaciones racionales.

3. Ecuaciones radicales.

4. Ecuaciones exponenciales.

5. Ecuaciones logarítmicas.

6. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

7. Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.

8. Sistemas de ecuaciones de segundo grado.

9. Sistemas de ecuaciones exponenciales.

10. Sistemas de ecuaciones logarítmicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
2. Hallar las soluciones de ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos, racionales, radicales, bicuadradas, logarítmicas y exponenciales.
3. Aplicar distintos métodos, algebraicos y gráficos, para resolver sistemas de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y clasificarlos según sus soluciones.
4. Resolver sistemas de dos ecuaciones no lineales con dos incógnitas de tipo cuadrático, logarítmico y exponencial.
5. Traducir  problemas que puedan resolverse con ecuaciones o sistemas, y buscar su solución.

UNIDAD 2: CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

BEAUTY OF MATHEMATICS

UNIDAD 2: EJERCICIOS

EJERCICIOS DE REFUERZO

Colección de ejercicios de contenidos mínimos.
Los ejercicios de refuerzo tendrán que entregarse el día del examen.

Ejercicios de Refuerzo. Polinomios

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Operaciones con polinomios. Soluciones
02. División de polinomios. Soluciones
03. Polinomios. Anaya. Soluciones

ACTIVIDADES ON-LINE

A continuación se detallan actividades on-line relacionadas con esta unidad:

• Contenidos educativos digitales: Cociente de polinomios y Factorización de polinomios
• CIDEAD: Polinomios (Para poder acceder al contenido de estos enlaces, es  necesario instalar el programa Java, y la aplicación Descartes, situados en la parte lateral del blog, en el apartado de programas)

• SM: Libros Vivos (Para poder acceder a los contenidos de esta página, tienes que introducir el código de tu libro de texto)

UNIDAD 2: ARTÍCULOS MATEMÁTICOS

ÉVARISTE GALOIS

"La vida corta de un genio"

UNIDAD 2: POLINOMIOS

El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras u otros símbolos son usados para representar números desconocidos.

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. Expresiones algebraicas y polinomios.

2. Suma, producto y potencias de polinomios.

3. Identidades notables.

4. División de polinomios.

5. Regla de Ruffini.

6. Teoremas del resto y del factor.

7. Raíces de un polinomio. Factorización,

8. Técnicas de descomposición factorial.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Identificar los conceptos relacionados con los polinomios.

2. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para operar con polinomios.

3. Aplicar las igualdades notables para desarrollar expresiones algebraicas y simplificarlas.

4. Usar la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre otro polinomio de la forma x – a.

5. Utilizar el teorema del resto y del factor en diversos contextos.

6. Obtener las raíces de un polinomio y factorizarlo.

UNIDAD 1: CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

EL NÚMERO PI

El número Pi, π, es una constante que relaciona el diámetro y el perímetro de una circunferencia, que sea cual sea, siempre mantiene dicha relación:

π = perímetro/diámetro

Las primeras aproximaciones de este valor datan del año 1800 a.C. y desde entonces ha sido uno de los elementos matemáticos más estudiados.

Aunque hace siglos se le conocía como número Ludolphiano, en honor a Ludolph van Ceulen (matemático que lo aproximó), el nombre de Pi está ahora mucho más extendido y se debe a que la letra π es la correspondiente a la P en griego, que es la letra por la que comienza en ese idioma la palabra “perímetro”.

Todos conocemos alguna aproximación de π. Probablemente la más utilizada es 3,1416. Pero Pi es un número irracional, es decir, tiene infinitas cifras decimales. Por lo tanto, si nos pusiéramos a escribir el número completo no acabaríamos nunca. Las primeras cincuenta cifras decimales son:

La aproximación más completa que se ha podido hallar hasta el momento contiene 10 billones de números decimales, y evidentemente se ha realizado de manera computacional.

Para calcular el valor de Pi de una manera muy sencilla, basta con utilizar un hilo, una regla y un compás. Para ello dibujamos una circunferencia, midiendo su diámetro con una regla, y su longitud con ayuda de un hilo. Al realizar el cociente entre la longitud y el diámetro de la circunferencia, obtenemos una aproximación de π.

UNIDAD 1: ARTÍCULOS MATEMÁTICOS

Notación científica y cifras significativas

Números aproximados. Error absoluto y relativo

"La física es demasiado importante para dejársela a los físicos" 
David Hilbert

UNIDAD 1: EJERCICIOS

EJERCICIOS DE REFUERZO

Los ejercicios de refuerzo tendrán que entregarse el día del examen.
Ejercicios de Refuerzo. Números Reales

EJERCICIOS RESUELTOS

01. Representación de números racionales
02. Notación científica
03. Ejercicios de radicales. Anaya
04. Ejercicios de radicales. SM
05. Ejercicios de logaritmos

OTRAS COLECCIONES DE EJERCICIOS

Ejercicios de Ampliación. Números Reales

ACTIVIDADES ON- LINE

A continuación se detallan actividades on-line relacionadas con esta unidad:

• Contenidos educativos digitales: Números Reales y Potencias y raíces

• CIDEAD: Números Reales y Potencias y radicales (Para poder acceder al contenido de estos enlaces, es  necesario instalar el programa Java, y la aplicación Descartes, situados en la parte lateral del blog, en el apartado de programas)

• SM: Libros Vivos (Para poder acceder a los contenidos de esta página, tienes que introducir el código de tu libro de texto)

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES

"Sé racional; sé real"

ÍNDICE DE CONTENIDOS

1. Números reales.
2. Aproximaciones.
3. Recta real.
4. Intervalos, semirrectas y entornos.
5. Potencias de exponente entero.
6. Potencias de exponente fraccionario.
7. Radicales.
8. Operaciones con radicales.
9. Racionalización.
10. Logaritmo de un número real.
11. Propiedades de los logaritmos.
12. Aplicación de los logaritmos. Interés compuesto.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Hallar la expresión decimal de números racionales, identificando los distintos tipos.

2. Utilizar y representar los números reales, así como intervalos, semirrectas y entornos.
3. Calcular aproximaciones decimales de números reales, evaluando errores.
4. Interpretar y operar con potencias de exponente entero y notación científica.
5. Interpretar y operar con potencias de exponente fraccionario y radicales.
6. Aplicar la definición de logaritmo y sus propiedades para resolver problemas.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Los instrumentos utilizados para la evaluación son los siguientes:

- Pruebas escritas.
- Ejercicios de refuerzo de la unidad.
- Preguntas teóricas breves al inicio de la clase.
- Cuaderno de trabajo.
- Ejercicios diarios realizados en casa.
- Actitud y participación en clase.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Cada uno de los apartados anteriores tiene asociado un porcentaje en la nota final de cada evaluación:
- Pruebas escritas: 80%
- Ejercicios de refuerzo de la unidad y preguntas teóricas breves: 10%
- Cuaderno de trabajo, ejercicios diarios, actitud y participación en clase: 10%

En junio, se realizará una prueba global. 
· Para aquellos alumnos que hayan suspendido alguna evaluación, obtener en esta prueba global una calificación mayor o igual a 5, implica la superación de la materia en junio con una nota máxima de 5.
· Para los alumnos que han aprobado las tres evaluaciones, la nota final de la asignatura se calculará de la siguiente manera:
  80%: Nota media de las tres evaluaciones.
  20%: Nota del examen global final.

PRESENTACIÓN DEL BLOG

CITA

"Una verdad matemática no es ni simple ni complicada por sí misma, es una verdad."

ÉMILE LEMOINE.

PRESENTACIÓN

Bienvenidos a este blog dirigido a los alumnos de 4º de ESO del Colegio Sagrado Corazón de Salamanca. Como dice la cita, la verdad matemática no es simple ni complicada por sí misma; intentaré hacer que sea más simple que complicada, publicando explicaciones teóricas, colecciones de ejercicios, aplicaciones informáticas y enlaces de interés. Espero que el material de este blog os sirva de ayuda.